|
Wzory skróconego mnożenia
(a+b)2=a2+2ab+b2 (x+3)x2+.*3+32=x2+6x+9
(a-b)2=a2-2ab+b2 (3x-4)2=(3x)-.*3x*4+4(2)=9x2-24+16
(a+b)3=a3+3a(2)b+3ab2+b3 (x+2)3=x3+3*x2*2+3*x*2(2)+2(3)=x3+6x2+12x+8
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) x3+27=x3+3(3)=(x+3)(x2-3x+9)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) x3-5=x3-( 3 pierwiastek5)(x2+3
pierwiastek5x+3pierwiastek25)
Pierwiastki
Figury geometryczne(płaskie)
Trójkąt
Ob = a + b + c
P=12ah
P=p(p−a)(p−b)(p−c), gdzie p=12(a+b+c), (wzór Herona)
P=12absinγ=12bcsinα=12acsinβ
Kwadrat
Ob = 4a
P = a2
P=12d2
d=a2
Prostokąt
Ob = 2a + 2b
P = a · b
d=a2+b2
Równoległobok
Ob = 2a + 2b
P = a · h = a · b · sinα
P=12d1·d2·sinγ
Romb
Ob = 4a
P = a · h = a2 · sinα
P=12d1·d2
Trapez
Ob = a + b + c + d
P=12(a+b)·h
Deltoid
Ob = 2a + 2b
P=12d1·d2
P = a · b · sinα
Koło
r - promień koła, π = 3,1415...
P = πr2
Ob = 2πr
Figury geometryczne(przestrzenne)
Prostopadłościa
Pole: S = 2ab + 2ac + 2bc
Objętość: V = abc
Jest to równoległościan o ścianach prostopadłych
Pole: S = 2ab + 2ac + 2bc
Objętość: V = abc
Ostrosłup
Czyli bryła, której ściany są trójkątami:
Pole: S = Pb + Pp (Pp – pole podstawy ostrosłupa, Pb – pole boków ostrosłupa)
Objętość: V = ⅓Pp • h
Walec
To bryła, której podstawą oraz górną częścią jest koło; szerokość walca jest taka sama na każdej wysokości:
Pole: Pc = 2πr(r + h)
(r – to promień koła; h – wysokość walca)
Objętość: V = πr2 • h
Stożek
Jest to bryła, która jest ograniczona przez powierzchnie stożkową, której podstawą jest koło o promieniu r:
Pole: Pc = Pp + Pb
(Pp – pole podstawy stożka: Pp = πr2;
Pb – pole powierzchni bocznej stożka: Pb = πrl;
l – długość tworzącej stożka, którą oblicza się ze wzoru: l = √(h²+r²)
Objętość: V = ⅓ Pp h
Kula
Jest to bryła, która jest zbiorem punktów oddalonych nie bardziej, niż na określoną odległość, która jest równa długości promienia kuli (r), od wybranego punktu (środka kuli):
Pole: P = 4πr2
Objętość: V = 4/3 πr3
Sześcian foremny
Jest to wielościan foremny, którego boki zbudowane są z sześciu identycznych kwadratów:
Pole: S = 6a2 (a – długość boku kwadratu)
Objętość: V = a3
Wzór na długość przekątnej sześcianu:
d = a • √3
Figury geometryczne(obrotowe)
Bryły obrotowe: walec, stożek, kula wzory.
Walec
Stożek
Kula
|
